Question

一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽均是填空題，小明答錯(cuò)的恰是題目總數(shù)的

1

4

，小亮答錯(cuò)5道題，兩人都答錯(cuò)的題目占總題數(shù)的

1

6

，已知小明、小亮答對(duì)的題目數(shù)超過(guò)了試題總數(shù)的一半，則他們都答對(duì)的題有

17

道．

Answer 1

分析：根據(jù)題設(shè)可知，題目總數(shù)是4、6的公倍數(shù)；①如果題目總數(shù)是12題，則兩人都答錯(cuò)的是：12×

1

6

=2（題），小明答對(duì)：12×（1-

1

4

）=9（題），小亮答對(duì)：12-5=7（題），兩人都答對(duì)的有：9+7-（12-2）=6（題）；兩人都答對(duì)的題目數(shù)沒(méi)有超過(guò)試題總數(shù)的一半，因此不符合題意；
②如果題目總數(shù)是36題，則兩人都答錯(cuò)的是：36×

1

6

=6（題），而小亮只答錯(cuò)5題，因此不符合題意，而且可知，當(dāng)題目總數(shù)超過(guò)36題時(shí)，均不符合題意；
③如果題目總數(shù)是24題，則兩人都答錯(cuò)的是：24×

1

6

=4（題），小明答對(duì)：24×（1-

1

4

）=18（題），小亮答對(duì)：24-5=19（題），兩人都答對(duì)的有：19+18-（24-4）=17（題）；兩人都答對(duì)的題目數(shù)超過(guò)了試題總數(shù)的一半，因此符合題意；由此可得，小明和小亮兩人都答對(duì)的題目有17題．

解答：解：由分析可知：題目總數(shù)是24道，
（24-5）+24×（1-

1

4

）-（24-24×

1

6

），
=17（道）；
答：他們都答對(duì)的題有17道；
故答案為：17．

點(diǎn)評(píng)：此題解答的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，結(jié)合題意進(jìn)行分析，通過(guò)假設(shè)，進(jìn)而得出符合題意的答案，進(jìn)而得出結(jié)論．