Question

17．甲、乙、丙、丁四人是好朋友，春節(jié)時(shí)他們之間互通一次電話，一共要通6次，如果再互寄一張賀卡，一共會(huì)寄出12張賀卡，見面后他們想打一場乒乓球比賽，如果采用單場淘汰賽，最少比賽3場就可以決出冠軍，如果采用循環(huán)賽計(jì)分，至少要打6場才能決出名次．

Answer 1

分析 （1）每個(gè)人都要和另外的3個(gè)人通一次話，4個(gè)人共通話4×3=12次，由于每兩人通話，應(yīng)算作一次，去掉重復(fù)的情況，實(shí)際只通了12÷2=6次；
（2）如果他們互相寄一張賀卡，每個(gè)人都要得到另外的3個(gè)人的3張，由于每兩人要互寄，一共要寄：3×4=12張賀卡；
（3）淘汰賽每賽一場就要淘汰1個(gè)人，而且只能1個(gè)人．即淘汰掉多少個(gè)人就恰好進(jìn)行了多少場比賽，由此算出結(jié)果即可；
（4）由于每兩個(gè)人都要賽一場，所以每個(gè)人都要和其它3個(gè)人賽一場，這樣所有人參賽的場數(shù)為3×4=12場，由于比賽是在兩人之間進(jìn)行的，所以一共要賽12÷2=6場．

解答 解：（1）（4-1）×4÷2
=3×4÷2
=6（次）；
答：一共通6次電話．

（2）（4-1）×4
=3×4
=12（次）；
答：一共要寄12張賀卡．

（3）4個(gè)人比賽，最后決出冠軍只有1個(gè)人，淘汰4-1=3人，就一共需要進(jìn)行3場比賽．
答：如果進(jìn)行淘汰賽，共要比賽3場．

（4）4×（4-1）÷2
=4×3÷2
=6（場）
答：如果進(jìn)行單循環(huán)賽，需要比賽6場．
故答案為：6，12，3，6．

點(diǎn)評 本題是典型的握手問題，如果人數(shù)比較少，可以用枚舉法解答；如果人數(shù)比較多，可以用公式：n（n-1）÷2解答．注意區(qū)別：這兩題中“每兩人通話一次”和“每兩人要互寄一次”的不同；
解答此題一定要理清是兩兩配對進(jìn)行淘汰賽：2只能剩1；由此再據(jù)隊(duì)數(shù)探討得出結(jié)論．在單循環(huán)賽制中，參賽隊(duì)數(shù)與比賽場數(shù)的關(guān)系為：比賽場數(shù)=參賽隊(duì)數(shù)×（參賽隊(duì)數(shù)-1）÷2．