Question

3．如圖，在直角三角形ABC中，AB=5厘米，BC=12厘米，AC=13厘米，將它的直角邊AB與斜邊AD重合，未重合部分的面積是$\frac{40}{3}$平方厘米．

Answer 1

分析 由題意可知：未重合部分也就是陰影部分，它是一個直角三角形，CD=AC-AB=13-5=8厘米，根據(jù)三角形ABC的面積等于三角形ABO和三角形AOC的面積之和求出線段OD的長度，進而求出陰影部分面積．

解答 解：CD=AC-AB=13-5=8厘米，
設BO為x厘米，
則5x÷2+13x÷2=5×12÷2
    2.5x+6.5x=30
           9x=30
            x=$\frac{10}{3}$
所以陰影部分的面積是：
8×$\frac{10}{3}$÷2
=$\frac{80}{3}$÷2
=$\frac{40}{3}$（平方厘米）
答：未重合部分的面積是 $\frac{40}{3}$平方厘米．
故答案為：$\frac{40}{3}$．

點評 本題考查求三角形的面積，注意應用已知條件求出要求三角形的兩條直角邊的長短即可．