Question

（2012?中山模擬）8×16×24×32×…×4000的積的末尾有

124

個(gè)連續(xù)的0．

Answer 1

分析：這道題考查數(shù)論中的因式分解．關(guān)鍵是考慮0是怎樣出現(xiàn)的．因?yàn)?0=2×5，也就是說只要有一個(gè)2和一個(gè)5就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)0．此題是有關(guān)8的1開始積相乘，8里只有因數(shù)2，不含有因數(shù)5數(shù)．因此只需要考慮因數(shù)5的個(gè)數(shù)就可以了．這樣我們需要考慮5的倍數(shù)，5的8倍是40，在4000以內(nèi)，總共有4000÷40=100，所以有100個(gè)因數(shù)5．但是此時(shí)我們?nèi)匀恍枰�考慮諸如8的25倍，是200，又知25=5×5．可以提供2個(gè)5．而在4000以內(nèi)，200的倍數(shù)有：4000÷200=20．所以又帶來(lái)20個(gè)5．同樣，我們考慮到8的125倍是1000，又知125=5×5×5其中有3個(gè)5．在4000以內(nèi)有4000÷1000=4．又帶來(lái)4個(gè)5．所以5的個(gè)數(shù)一共有：100+20+4=124（個(gè)）．

解答：解：因?yàn)?0=2×5，
是由在4000以內(nèi)8的倍數(shù)當(dāng)中，含有多少個(gè)因數(shù)5決定的；
5的8倍是40，
在4000以內(nèi)，總共有4000÷40=100，所以有100個(gè)因數(shù)5，
8的25的倍數(shù)有：4000÷（25×8）=20，
8的125的倍數(shù)有：4000÷（8×125）=4，
所以5的個(gè)數(shù)一共有：100+20+4=124（個(gè)）．
答：8×16×24×32×…×4000的積的末尾有124個(gè)連續(xù)的0．
故答案為：124．

點(diǎn)評(píng)：明確幾個(gè)數(shù)積的末尾有幾個(gè)零是由這些因數(shù)中含有2與5的因數(shù)的個(gè)數(shù)決定的是完成本題的關(guān)鍵．