Question

矩形四邊的長度都是小于10的整數(shù)（單位：公分），這四個長度數(shù)可構(gòu)成一個四位數(shù)，這個四位數(shù)的千位數(shù)字與百位數(shù)字相同，并且這四位數(shù)是一個完全平方數(shù)，求這個矩形的面積．

Answer 1

考點：完全平方數(shù)性質(zhì)

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：此題可設(shè)長方形的邊長為xcm、ycm，則四位數(shù)N=1000x+100x+10y+y=1100x+11y=11（100x+y）=11（99x+x+y）可證得x+y=11，從而得出9x+1是一個完全平方數(shù)，經(jīng)試算即可解答．

解答： 解：設(shè)矩形的邊長為x，y，則四位數(shù)：
N=1000x+100x+10y+y=1100x+11y=11（100x+y）=11（99x+x+y）
因為N是完全平方數(shù)，11為質(zhì)數(shù)，所以x+y能被11整除．
又由分析可得x+y=11．
所以N=11²×（9x+1），所以9x+1是一個完全平方數(shù)，驗算知x=7滿足條件．
又由x+y=11，得y=4．所以S=xy=7×4=28（平方厘米）．
答：這個矩形的面積是28平方厘米．

點評：此題主要考查完全平方數(shù)的特征，正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．