Question

（2009?沙縣）6個(gè)點(diǎn)連成直線的條數(shù)是

15

，8個(gè)點(diǎn)連成直線的條數(shù)是

28

．

點(diǎn)數(shù)
增加條數(shù)		2	3	4
總條數(shù)	1	3	6	10

Answer 1

分析：根據(jù)過(guò)兩點(diǎn)的直線有1條，過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)的直線有3條，過(guò)任何三點(diǎn)都不在一條直線上四點(diǎn)的直線有6條，按此規(guī)律，由特殊到一般，總結(jié)出公式：平面內(nèi)任意三個(gè)點(diǎn)都不在同一直線上，平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)，一共可以畫(huà)直線的條數(shù)為

n(n-1)

2

．

解答：解：觀察題干可知：平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)，一共可以畫(huà)2+1=3條直線；
平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)，一共可以畫(huà)3+2+1=4×3÷2=6條直線；
平面內(nèi)有五個(gè)點(diǎn)，一共可以畫(huà)4+3+2+1=5×4÷2=10條直線；…
所以平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)，一共可以畫(huà)（n-1）+…+4+3+2+1=

n(n-1)

2

條直線；
當(dāng)n=6時(shí)，可以畫(huà)出直線：

6×(6-1)

2

=15（條）；
當(dāng)n=8時(shí)，可以畫(huà)出直線：

8×(8-1)

2

=28（條）；
答：6點(diǎn)可以畫(huà)出直線15條，8點(diǎn)可以畫(huà)出直線28條．
故答案為：15；28．

點(diǎn)評(píng)：本題是探索規(guī)律題，有n個(gè)點(diǎn)，每三個(gè)點(diǎn)都不在一條直線上，過(guò)其中每?jī)蓚�(gè)點(diǎn)畫(huà)直線，可以畫(huà)

n(n-1)

2

條直線．