Question

9．將2015個分數(shù)$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，…$\frac{1}{2014}$，$\frac{1}{2015}$，$\frac{1}{2016}$化成小數(shù)，共有多少個有限小數(shù)？

Answer 1

分析 根據(jù)一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2與5以外，不含有其它的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2與5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)．據(jù)此解答．

解答 解：在2015個分數(shù)$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，…$\frac{1}{2014}$，$\frac{1}{2015}$，$\frac{1}{2016}$中，
只有因數(shù)2的有2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024這10個數(shù)；
只有因數(shù)5的有5，25，125，625這4個數(shù)；
同時只含有2和5的數(shù)有10，20，40，50，80，100，160，200，250，320，400，500，640，800，1000，1250，1280，1600，2000這19個數(shù)；
所以總共有10+4+19=33個有限小數(shù)．
答：共有33個有限小數(shù)．

點評 此題考查的目的是理解掌握判斷一個最簡分數(shù)能否化成有限小數(shù)的方法，根據(jù)一個最簡分數(shù)，如果分母中只含有質(zhì)因數(shù)2與5，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)，否則就不能化成有限小數(shù)．