Question

有16位選手參加象棋晉級賽，每兩人都只賽一盤．每盤勝者積1分，敗者積0分．如果和棋，每人各積0.5分．比賽全部結(jié)束后，積分不少于10分者晉級．那么本次比賽后最多有

11

位選手晉級．

Answer 1

分析：16名參賽選手所有的比賽一共有（1+15）×15÷2=120場，而且不論勝敗，每場比賽總分增加1分，所以比賽總分為120分，最理想的結(jié)果是120÷10=12人晉級，即有12人，每人10分，其余4人每人0分，但這種情況不可能出現(xiàn)（那怕排名最后的2人相互之間的比賽也會有得分）那么考慮11人的情況，前11人稱為高手，后5人稱為平手，高手之間的比賽全平，每人得0.5×10=5分，高手對平手，高手全勝，每個高手再得5分，這樣每個高手得10分，正好全部晉級．

解答：解：16名參賽選手所有的比賽一共有（1+15）×15÷2=120場，
而且不論勝敗，每場比賽總分增加1分，
所以比賽總分為120分，
最理想的結(jié)果是120÷10=12人晉級，即有12人，每人10分，其余4人每人0分，
但這種情況不可能出現(xiàn)（那怕排名最后的2人相互之間的比賽也會有得分），
那么考慮11人的情況，前11人稱為高手，后5人稱為平手，
高手之間的比賽全平，每人得0.5×10=5分，
高手對平手，高手全勝，每個高手再得5分，這樣每個高手得10分，正好全部晉級．
綜上所述：最多11人晉級；
故答案為：11．

點評：解答此題的關(guān)鍵是利用假設(shè)推理的方法確定比賽晉級最多的選手．