Question

有三個連續(xù)的自然數(shù)，它們的平均數(shù)能分別被三個不同的質(zhì)數(shù)整除，要使它們的和最小，這三個自然數(shù)分別是多少？

Answer 1

考點：數(shù)字問題

專題：數(shù)性的判斷專題

分析：三個連續(xù)自然數(shù)的平均數(shù)=中間一個數(shù)，即中間一個數(shù)能被3個不同的質(zhì)數(shù)整除．要使它們的和最小，則三個不同的質(zhì)數(shù)盡量取最小，最小的三個質(zhì)數(shù)：2、3、5，2×3×5=30，30-1=29，30+1=31．這三個自然數(shù)分別是29、30、31．

解答： 解：要使它們的和最小，則就要使這三個連續(xù)的自然數(shù)盡量小，
由于它們的平均數(shù)能分別被三個不同的質(zhì)數(shù)整除，
小的三個質(zhì)數(shù)：2、3、5，2×3×5=30．
又三個連續(xù)自然數(shù)的平均數(shù)是它們中間的那個數(shù)．
所以這三個自然數(shù)分別是29、30、31．

點評：明確三個連續(xù)自然數(shù)的平均數(shù)是它們中間的那個數(shù)，并根據(jù)三個最小的質(zhì)數(shù)求出中間的數(shù)是完成本題的關(guān)鍵．