Question

在等式

□

9

+

□

2007

=1的□里分別填入正整數(shù)，使得等式成立，則不同的填法有

8

種．

Answer 1

分析：在等式

□

9

+

□

2007

=1的□里分別填入正整數(shù)，使得等式成立，因結(jié)果是1，且□里面是正整數(shù)，所以

□

9

的分子只能是1、2、3、4、5、6、7、8，又因

□

2007

=

1

9

×

□

223

，所以

□

223

的分子應(yīng)是223的倍數(shù)，當(dāng)九分之幾的分子是1時(shí)，223分之幾就是8倍的223，當(dāng)是2時(shí)，是7倍的223，當(dāng)是3時(shí)，是6倍的223，當(dāng)是4是地，是5倍的223，當(dāng)是5時(shí)，是4倍的223，當(dāng)是6時(shí)，是3倍的223，當(dāng)是7時(shí)，是2倍的223，當(dāng)是8時(shí)，是223，據(jù)此解答．

解答：解：在等式

□

9

+

□

2007

=1的□里分別填入正整數(shù)，使得等式成立，因結(jié)果是1，且□里面是正整數(shù)，所以

□

9

的分子只能是1、2、3、4、5、6、7、8，又因

□

2007

=

1

9

×

□

223

，所以

□

223

的分子應(yīng)是223的倍數(shù)，當(dāng)九分之幾的分子是1時(shí)，223分之幾就是8倍的223，當(dāng)是2時(shí)，是7倍的223，當(dāng)是3時(shí)，是6倍的223，當(dāng)是4是地，是5倍的223，當(dāng)是5時(shí)，是4倍的223，當(dāng)是6時(shí)，是3倍的223，當(dāng)是7時(shí)，是2倍的223，當(dāng)是8時(shí)，是223，共有8種不同的填法．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是的2007分解成223×9，分情況進(jìn)行分析．