Question

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化成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)右邊第1991位上的數(shù)字是

 

，這1991個(gè)數(shù)字的和

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)字和問(wèn)題

專題：循環(huán)小數(shù)

分析：因?yàn)?span id="whtimiu" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

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=0.0857142…，循環(huán)節(jié)是857142（6位數(shù)），因?yàn)樾��?shù)點(diǎn)右邊第一位數(shù)字0不在循環(huán)節(jié)內(nèi)，因此第1991位上的數(shù)字是循環(huán)節(jié)的第4個(gè)數(shù)字：（1991-1）÷6=331…4，即數(shù)字1．要求這1991個(gè)數(shù)字的和，先求出每個(gè)循環(huán)節(jié)的數(shù)字和，然后乘3231，再加上循環(huán)節(jié)的前4個(gè)數(shù)字和即可．據(jù)此解答．

解答： 解：

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=0.0857142…
（1991-1）÷6=331…4，
因此小數(shù)點(diǎn)右邊第1991位上的數(shù)字是循環(huán)節(jié)的第4個(gè)數(shù)字，即數(shù)字1．
因?yàn)?+5+7+1+4+2=27，
這1991個(gè)數(shù)字的和為：
27×331+（8+5+7+1）
=8937+21
=8958
故答案為：1，8958．

點(diǎn)評(píng)：此題解答的關(guān)鍵在于找出這個(gè)數(shù)的循環(huán)節(jié)，運(yùn)用除法看余數(shù)的方法，解決問(wèn)題．