Question

對于兩個自然數(shù)m、n，它們的最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)的差記為m⊕n，即：m⊕n=〔m，n〕-（m，n），如10⊕14=〔10，14〕-（10，14）=70-2=68，若8⊕k=32，則k=

40

．

Answer 1

分析：設(shè)8和k最大公因數(shù)為x，8=mx，k=nx，m，n互質(zhì)，則8和k最小公倍數(shù)mnx，再根據(jù)8⊕k=32，所以mnx-x=32，所以x為8，32的公因數(shù)，進而求出x可能為1，2，4，8，并進一步確定n的值，進而求出k的值．

解答：解：設(shè)8和k最大公因數(shù)為x，
8=mx，
k=nx，
m，n互質(zhì)，
則8和k最小公倍數(shù)mnx，
所以mnx-x=32，
即x（mn-1）=32
x為8，32的公因數(shù)，可能為1，2，4，8，
①x=1則m=8，n=33÷8（舍去），
②x=2則m=4，n=17÷4（舍去），
③x=4則m=2，n=9÷2（舍去），
④x=8則m=1，n=5，所以k=nx=5×8=40，
故答案為：40．

點評：此題考查了根據(jù)例子找準運算規(guī)律，然后按照這種運算進行解答．