Question

a=2×3×n²  b=3×5×n²，那么A×B一共有

 

個(gè)因數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理

專題：整除性問(wèn)題

分析：已知a=2×3×n²，由此利用約數(shù)和定理即可求得它的因數(shù)個(gè)數(shù)為：（1+1）×（1+1）×（2+1）=12個(gè)；同理求得b的因數(shù)個(gè)數(shù)，從而解決問(wèn)題．

解答： 解：因?yàn)閍=2×3×n²，
所以a的因數(shù)個(gè)數(shù)為：（1+1）×（1+1）×（2+1）=12個(gè)；
因?yàn)閎=3×5×n²，
所以b的因數(shù)個(gè)數(shù)為：（1+1）（1+1）（2+1）=12（個(gè)）；
因此a×b的因數(shù)個(gè)數(shù)為：12×12=144（個(gè)）
答：a×b一共有144個(gè)因數(shù)．
故答案為：144．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用約數(shù)個(gè)數(shù)定理求一個(gè)合數(shù)的約數(shù)總個(gè)數(shù)的方法：對(duì)于一個(gè)合數(shù)a可以分解質(zhì)因數(shù)a=a1m×a2n×a3p…則a的約數(shù)的個(gè)數(shù)就是（m+1）×（n+1）×（p+1）…．