Question

99個(gè)蘋果要分給一群小朋友，每個(gè)小朋友分得的蘋果數(shù)都要不一樣，且每個(gè)小朋友都至少要有一個(gè)蘋果，則這群小朋友最多有

 

位．

Answer 1

考點(diǎn)：整數(shù)的裂項(xiàng)與拆分

專題：整數(shù)的分解與分拆

分析：要使這群小朋友最多，必須使得每個(gè)小朋友分得的個(gè)數(shù)盡量少，又根據(jù)“每個(gè)小朋友分得的蘋果數(shù)都要不一樣，且每個(gè)小朋友都至少要有一個(gè)蘋果，”可知每?jī)蓚�(gè)人獲得的個(gè)數(shù)差最小為1，所以先把99分解成公差為1的等差數(shù)列，即：1+2+3+…+12+13=91個(gè)；1+2+3+…+12+13+14=105個(gè)；91＜99＜105，所以這群小朋友最多有13位．

解答： 解：要使這群小朋友最多，必須使得每個(gè)小朋友分得的個(gè)數(shù)盡量少，相差的個(gè)數(shù)也應(yīng)最小為1；
因?yàn)?+2+3+…+12+13，
=（1+13）×13÷2，
=91（個(gè)）；
1+2+3+…+12+13+14，
=（1+15）×14÷2
=105（個(gè)）；
91＜99＜105，
所以這群小朋友最多有13位．
故答案為：13．

點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)兩個(gè)小朋友分得蘋果的個(gè)數(shù)差最小為1，確定按等差數(shù)列排列是解題的切入點(diǎn)和難點(diǎn)．