Question

將一個表面全部涂有紅色的長方體，分割成若干小長方體，其中六個面都沒有紅色的小長方體只有9個．那么，被分割成的小長方體最少有

75

個．

Answer 1

分析：因為六個面都沒有紅色的小長方體處在大長方體的中心，周圍被一面涂色的小長方體、兩面涂色的小長方體和三面涂色的小長方體包圍；要使被分割成的小長方體最少，這9個六個面都沒有紅色的小長方體只能排成3×3×1的長方體，那么表面全部涂有紅色的大長方體：長上最少有：3+2=5個小長方體，同理，寬上有：1+2=3個小長方體，高上有：3+2=5個小長方體，所以被分割成的小長方體最少有5×3×5=75個；據此解答．

解答：解：根據分析可得，
因為：9=3×3×1，
所以，（3+2）×（3+2）×（1+2），
=25×3，
=75（個）；
答：被分割成的小長方體最少有75個．
故答案為：75．

點評：本題關鍵是理解：六個面都沒有紅色的小長方體處在大長方體的中心，一面涂色的處在每個面的中間、兩面涂色處在每條棱上和三面涂色的處在頂點上；難點是確定這9個六個面都沒有紅色的小長方體的排列方法，以及確定大長方體的長寬高上小長方體的個數．