5400共有多少個(gè)約數(shù)?并求出所有約數(shù)乘積的質(zhì)因數(shù)分解形式.
考點(diǎn):約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理,合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)
專題:數(shù)的整除,整除性問題
分析:首先把5400分解質(zhì)因數(shù),進(jìn)一步利用約數(shù)個(gè)數(shù)的計(jì)算方法,注意分析含有質(zhì)因數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù),相乘得出答案即可.
解答: 解:5400=23×33×52
約數(shù)個(gè)數(shù)為(3+1)×(3+1)×(2+1)=48個(gè),
其中含有21,22,23的約數(shù)有(3+1)×(2+1)=12個(gè),
所以含有2的因子有(1+2+3)×12=72個(gè);
其中含有31,32,33的約數(shù)有(3+1)×(2+1)=12個(gè),
所以含有3的因子有(1+2+3)×12=72個(gè);
其中含有51,52的約數(shù)有(3+1)×(3+1)=16個(gè),
所以含有5的因子有(1+2)×16=48個(gè);
所以所有約數(shù)乘積為272×372×548
點(diǎn)評(píng):此題主要利用約數(shù)個(gè)數(shù)的計(jì)算方法:一個(gè)合數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是在嚴(yán)格分解質(zhì)因數(shù)之后,將每個(gè)質(zhì)因數(shù)的指數(shù)(次數(shù))加1后所得的乘積.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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2
8
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25
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口算下列各題.
4
11
×22=

8.1÷3×2=

3.8+6.2=

368-178=

3
4
-
2
3
=
5
8
=
1
5
+0.25=
3
5
÷60%=
25%÷75%=19.75×0=
0.73×100=3.9+4.6=
4
5
-
4
5
×0=
3
4
÷
3
4
÷
3
4
=
0.68+
2
3
+0.32=
a-
1
3
a=
101×1.1=0.875÷5=0.46+0.54=8×98×125=

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直接寫出得數(shù).
80÷2=

48÷4=

60×4=

5000-2000=
66÷3=72-6=40÷2=8000+2000=
92÷4=55÷5=90÷9=7000-3000=

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