Question

12．一個(gè)圓和一個(gè)正方形周長(zhǎng)相等，那么這個(gè)圓的面積一定大于這個(gè)正方形面積．

Answer 1

分析 根據(jù)題意設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是x厘米，正方形的周長(zhǎng)是4乘x是4x厘米，正方形的面積是x²平方厘米，又知道一個(gè)圓和一個(gè)正方形周長(zhǎng)相等，所以圓的周長(zhǎng)也是4x厘米，用周長(zhǎng)4x除以3，14再除以2是圓的半徑，再用3.14乘半徑乘半徑求出圓的面積，然后再進(jìn)行比較即可解答．

解答 解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是x厘米，
正方形的周長(zhǎng)是：4x厘米，正方形的面積是：x²平方厘米，
圓的半徑是：4x÷3.14÷2=$\frac{2x}{3.14}$x（厘米），
圓的面積是：3.14×$\frac{2x}{3.14}$×$\frac{2x}{3.14}$
=$\frac{4}{3.14}$x²
=$\frac{200}{157}$x²（平方厘米）
因?yàn)?\frac{200}{157}$x²＞x²，所以圓的面積大．
故答案為：大于．

點(diǎn)評(píng) 本題比較難推導(dǎo)，需要在周長(zhǎng)相等的情況下推導(dǎo)，要自己推導(dǎo)并理解掌握，以后就可以記住這個(gè)知識(shí)點(diǎn)．在周長(zhǎng)相等的平面圖形中，圓的面積最大，在面積相等的圖形中，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最大．