Question

14．依次連接三角形各邊的中點(diǎn)，得到如下所示的新三角形：

按照這樣連：
（1）第3次得到的小三角形（涂色部分）的面積是原三角形面積的$\frac{（）}{（）}$．
（2）第n次得到的小三角形面積是原三角形面積的$\frac{（）}{（）}$．
（3）第5次得到的小三角形面積是原三角形面積的$\frac{1}{1024}$．

Answer 1

分析 第一次小三角形的面積是原來(lái)三角形面積的四分之一；
第二次小三角形的面積是原來(lái)三角形面積的四分之一的四分之一，即為十六分之一
依此類推為第n次小三角形的面積是原來(lái)三角形面積的（n-1）個(gè)四分之一相乘，據(jù)此解答即可．

解答 解：第一次小三角形的面積是原來(lái)三角形面積的$\frac{1}{4}$；
第二次小三角形的面積是原來(lái)三角形面積的$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{16}$
第三次小三角形的面積是原來(lái)三角形面積的$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{64}$
…
第n次小三角形的面積是原來(lái)三角形面積的${（\frac{1}{4}）}^{（n-1）}$
因?yàn)椋?\frac{1}{4}$×$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{1024}$
所以第5次得到的小三角形面積是原三角形面積的$\frac{1}{1024}$．
故答案為：$\frac{1}{64}$；${（\frac{1}{4}）}^{（n-1）}$；5．

點(diǎn)評(píng) 此題考查圖形之間的規(guī)律，通過(guò)分析，觀察，歸納總結(jié)出規(guī)律，再利用規(guī)律解決問(wèn)題．