Question

一個(gè)糧庫(kù)有10座糧倉(cāng)，用10把鎖鎖著大門(mén)．新來(lái)的倉(cāng)庫(kù)管理員忘了編號(hào)，10把鑰匙又十分相像，當(dāng)然一把鑰匙只能開(kāi)一把鎖，不能混用．從最壞的情況著想，至多要試開(kāi)幾次才能使10把鎖都打開(kāi)？
（1）如果用每把鑰匙去試開(kāi)每一把鎖，最多要試開(kāi)10×10=100（次）．但實(shí)際上不需要如此，第一把鎖最多試開(kāi)10次一定能打開(kāi)，第二把鎖最多試9次就一定能打開(kāi)，…，第十把鎖只要試一次就能打開(kāi)．所以，最多要試10+9+8+…+2+1=55（次）．
（2）這是最壞的情況，實(shí)際上試開(kāi)的次數(shù)不可能超過(guò)55次，當(dāng)然也不會(huì)少于10次．想一想這是為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：抽屜原理

專(zhuān)題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專(zhuān)題

分析：（1）如果用每把鑰匙去試開(kāi)每一把鎖，最多要試開(kāi)10×10=100（次）．但實(shí)際上不需要如此，根據(jù)最壞情況，第一把鎖最多試開(kāi)10次一定能打開(kāi)，此時(shí)還剩九把鎖，九把鑰匙，第二把鎖最多試9次就一定能打開(kāi)，…，第十把鎖只要試一次就能打開(kāi)．所以，最多要試10+9+8+…+2+1=55（次）．
（2）由于共有10把鎖，10把鑰匙，最好的情況是，每把鎖在試第一次時(shí)就能打開(kāi)，即這10把鎖每次都能試對(duì)，10把鎖，10把鑰匙，所以最小試10次全部打開(kāi)，即不會(huì)少于10次．

解答： 解：（1）10+9+8+…+2+1
=（1+10）×10÷2
=55×10÷2
=55（次）．
答：至多要試開(kāi)55次才能使10把鎖都打開(kāi)．
（2）最好的情況是，每把鎖在試第一次時(shí)就能打開(kāi)，即這10把鎖每次都能試對(duì)，10把鎖，10把鑰匙，所以最小試10次全部打開(kāi)，即不會(huì)少于10次．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)最差情況及最好情況分析是完成本題的關(guān)鍵．