用96cm長的繩子在桌面上擺出正方形.先用這根繩子擺成一個正方形,再用這根繩子擺成2個正方形、3個正方形、4個正方形…(繩子不能剪斷)

(1)正方形個數(shù)與每個正方形邊長之間的關(guān)系:
正方形個數(shù) 1 2 3 4 5 6 x
邊長 24 y
x?y=
24
24

(2)正方形個數(shù)與頂點數(shù)的關(guān)系:
正方形個數(shù) 1 2 3 4 5 6 n
頂點數(shù) 4 7 10 ?
?=
3n+1
3n+1

按此規(guī)律,當(dāng)擺出的正方形共有100個頂點時,擺了多少個正方形?
(3)正方形個數(shù)與總面積之間的關(guān)系:
正方形個數(shù) 1 2 3 4 a
總面積 576 288 b
你發(fā)現(xiàn)了什么?
分析:(1)根據(jù)題干分析可得,圍成一個正方形,邊長是96÷4=24厘米;圍成兩個正方形,邊長是96÷2÷4=12厘米;圍成3個正方形,邊長是:96÷3÷4=8厘米;圍成4個正方形,邊長是96÷4÷4=6厘米;圍成5個正方形,邊長是96÷5÷4=4.8厘米;圍成6個正方形,邊長是96÷6÷4=4厘米;據(jù)此即可解答;
(2)圍成一個正方形有4個頂點,以后每增加1個正方形,就增加3個頂點,據(jù)此即可解答問題;
(3)圍成一個正方形,面積是24×24=576平方厘米;圍成兩個正方形,面積是12×12×2=288平方厘米,所以,每增加一個正方形,面積就減少一半,據(jù)此即可解答.
解答:解:(1)正方形個數(shù)與每個正方形邊長之間的關(guān)系:
正方形個數(shù) 1 2 3 4 5 6 x
邊長 24 12 8 6 4.8 4 y
據(jù)此可得x×y=1×24=2×12=…=6×4=24,

(2)圍成一個正方形有4個頂點,以后每增加1個正方形,就增加3個頂點,所以圍成n個正方形時,就有3n+1個頂點;據(jù)此完成表格如下:
正方形個數(shù) 1 2 3 4 5 6 n
頂點數(shù) 4 7 10 13 16 19 ?
所以可得關(guān)系式:?=3n+1.

(3)圍成一個正方形,面積是24×24=576平方厘米;圍成兩個正方形,面積是12×12×2=288平方厘米,據(jù)此填表如下:
正方形個數(shù) 1 2 3 4 a
總面積 576 288 144 72 b
由上面計算結(jié)果可知,每增加一個正方形,面積就減少一半.
故答案為:24;3n+1.
點評:主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力.對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的,通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

同步練習(xí)冊答案