證明：一定存在能夠被2007整除的形如1111…111的自然數(shù)．
考點(diǎn)：數(shù)的整除特征
專題：整除性問(wèn)題
分析：2007=9×223，其中223是質(zhì)數(shù)，假設(shè)它們都不能被2007整除，則由于這類數(shù)有無(wú)窮多個(gè)，所以由抽屜原理，必有兩個(gè)被2007除的余數(shù)相同，這兩個(gè)數(shù)的差形如1111…1110000…000，于是這個(gè)差能被2007整除，而2007與10000…000互質(zhì)，由此得出與假設(shè)矛盾，進(jìn)而得出結(jié)論．
解答： 解：假設(shè)它們都不能被2007整除，則由于這類數(shù)有無(wú)窮多個(gè)，所以由抽屜原理，必有兩個(gè)被2007除的余數(shù)相同，這兩個(gè)數(shù)的差形如1111…1110000…000，于是這個(gè)差能被2007整除，而2007與10000…000互質(zhì)，所以前面的1111…111能被2007整除，矛盾．
所以一定存在能夠被2007整除的形如1111…111的自然數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查抽屜原理的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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小紅和小林用計(jì)算器算同一道乘法題，小林將其中一個(gè)因數(shù)十位上的數(shù)字8看成了5，這樣所得的結(jié)果比正確的少了5520，而小紅又將其中另一個(gè)因數(shù)個(gè)位上的4看成了6，這樣所得的結(jié)果比正確的結(jié)果又少了178．你能用計(jì)數(shù)器算算，得出這道題的正確結(jié)果嗎？正確結(jié)果為多少？

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甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，12小時(shí)后在C地相遇．相遇后，兩車并不停頓，繼續(xù)前進(jìn)．甲車在相遇后繼續(xù)行駛4小時(shí)到達(dá)B地，然后立即掉頭以相同的速度返回A地．請(qǐng)問(wèn)：
（1）當(dāng)甲車再次到達(dá)C地的時(shí)候，乙車還要再開(kāi)幾小時(shí)才能到達(dá)A地？
（2）如果甲車從B地返回的時(shí)候不是原速返回，而是變慢了．而且當(dāng)它經(jīng)過(guò)C地的時(shí)候，乙車正好到達(dá)A地．甲車返回的速度是原來(lái)速度的多少倍？

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在200克濃度為15%的鹽水中加入50克鹽，這時(shí)鹽水濃度變?yōu)槎嗌�？然后再加�?50克水，濃度變?yōu)槎嗌伲孔詈笥旨尤?00克濃度為8%的鹽水，濃度變?yōu)槎嗌伲?/div>

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甲乙兩城的公路長(zhǎng)360千米，小王駕車從甲城去乙城，出發(fā)前他加滿了一箱油，當(dāng)行駛了240千米時(shí)，他看了一下燃油表，發(fā)現(xiàn)油箱里的油還剩下 
2
5
．請(qǐng)幫他算一算，如果途中不再加油，他駕駛的車能到達(dá)乙城嗎？

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲、乙、丙三人從A地出發(fā)向B地前進(jìn)，A、B兩地之間的距離為18.6千米．已知甲步行速度為3千米/時(shí)，騎車速度為15千米/時(shí)，乙步行速度為6千米/時(shí)，騎車速度為15千米/時(shí)，丙步行速度為5千米/時(shí)，騎車速度為18千米/時(shí)．現(xiàn)在只有一輛自行車，請(qǐng)通過(guò)合理安排使得甲、乙、丙在最短時(shí)間內(nèi)同時(shí)到達(dá)B地，那么至少需要多少分鐘？（騎車可以帶人，但只能帶一人．）

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計(jì)算下面各題（能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算）．
3
5
×（
5
12
÷
3
4
）         
5
6
+
7
12
÷
1
2
                
2
3
÷〔1-（
1
3
-
1
4
）〕
4÷1.25÷8             
5
9
×
7
13
+
6
13
×
5
9
         		43-43×0.9

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

脫式計(jì)算．（能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算）
700-108+326
4÷
4
5
-
4
5
÷4
999+999×999
[1-（
1
8
+
1
12
）×4]÷
1
12
13.74-（3.74-1.89）（15+
5
9
）÷5

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從1，2，3，…，9這9個(gè)數(shù)中選出2個(gè)數(shù)，請(qǐng)問(wèn)：
（1）要使兩數(shù)之和是3的倍數(shù)，一共有多少種不同的選法？
（2）要使兩數(shù)之積是3的倍數(shù)，一共有多少種不同的選法？

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同步練習(xí)冊(cè)答案