Question

a=

1+2+3+…+2001

2+3+4+…+2002

，b=

1+2+3+…+2002

2+3+4+…+2003

，a與b中較大的是

b

．

Answer 1

分析：該題首先把a(bǔ)、b兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母通過(guò)簡(jiǎn)算化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，然后再比較大�。�(jiǎn)時(shí)可采取“高斯求和法”進(jìn)行比較簡(jiǎn)便，即：和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2．a(chǎn)數(shù)的分子首項(xiàng)為1，末項(xiàng)為2001，從1到2001共2001個(gè)數(shù)，故項(xiàng)數(shù)為2001．則分子的和為：

(1+2001)×2001

2

，同法求得a數(shù)分母的和為：

(2+2002)×2001

2

，所以a=

(1+2001)×2001

2

×

2

(2+2002)×2001

=

(1+2001)×2001

(2+2002)×2001

．用同樣方法把b數(shù)化簡(jiǎn)即可．

解答：解：a=

1+2+3+…+2001

2+3+4+…+2002

，
=

(1+2001)×2001

(2+2002)×2001

，
=

2002

2004

，
=1-

2

2004

；

b=

1+2+3+…+2002

2+3+4+…+2003

，
=

(1+2002)×2002

(2+2003)×2002

，
=

2003

2005

，
=1-

2

2005

．
因?yàn)?span id="yrq0xzb" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

2

2004

＞

2

2005

，
所以a＜b．
故答案為b．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是：把兩個(gè)分?jǐn)?shù)通過(guò)簡(jiǎn)便算法化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，難點(diǎn)是：求分?jǐn)?shù)的分子、分母和各是多少．