Question

14．求下面每組數的最大公因數和最小公倍數．
24和36；               7和8；             17和51．

Answer 1

分析 （1）先把24和36進行分解質因數，這兩個數的公有質因數的連乘積是這兩個數的最大公因數；這兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；由此解答即可；
（2）7和8是互質數，是互質數的兩個數，它們的最大公因數是1，最小公倍數即這兩個數的乘積；
（3）因為51÷17=3，即51和17成倍數關系，當兩個數成倍數關系時，較大的那個數，是這兩個數的最小公倍數，較小的那個數，是這兩個數的最大公因數．

解答 解：（1）24=2×2×2×3
36=2×2×3×3，
所以最大公因數是2×2×3=12，最小公倍數是：2×2×2×3×3=72．

（2））7和8是互質數，它們的最大公因數是1，最小公倍數是7×8=56；

（3）因為51÷17=3，即51和17成倍數關系，這兩個數的最大公因數是17，最小公倍數是51．

點評 此題主要考查了求兩個數的最大公因數和最小公倍數的方法：對于一般的兩個數來說，這兩個數的公有質因數的連乘積是這兩個數的最大公因數，這兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；對于兩個數為倍數關系時的最大公因數和最小公倍數：兩個數為倍數關系，最大公因數為較小的數，較大的那個數，是這兩個數的最小公倍數；是互質數的兩個數，它們的最大公因數是1，最小公倍數即這兩個數的乘積．