Question

6．樂樂和媽媽決定用同樣規(guī)律的黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)地面，請(qǐng)觀察瓷磚的圖形，回答下列問題：在n=6的圖形中有42塊白瓷磚，在第n個(gè)圖中，共有n（n+1）塊白瓷磚（用含n的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析 觀察題中三個(gè)長(zhǎng)方體中白塊瓷磚所拼的圖形是長(zhǎng)方形，分析塊數(shù)可知，所拼成長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都逐一增加．

解答 解：第1個(gè)圖中有白塊瓷磚的塊數(shù)為：2×1=2（塊）；
第2個(gè)圖中有白塊瓷磚的塊數(shù)為：3×2=（2+1）×2=6（塊）；
第3個(gè)圖中有白塊瓷磚的塊數(shù)為：4×3=（3+1）×3=12（塊）；
…
第n個(gè)圖中有白塊瓷磚的塊數(shù)為：n（n+1）塊．
所以在第6個(gè)圖中，共有：
6×（6+1）=42（塊）．
答：在n=6的圖形中有42塊白瓷磚，在第n個(gè)圖中，共有n（n+1）塊白瓷磚．
故答案為：42，n（n+1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及圖形的變化類問題，解決這類問題首先要從簡(jiǎn)單圖形入手，抓住隨著“編號(hào)”或“序號(hào)”增加時(shí)，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．