Question

一個(gè)六位數(shù)，把個(gè)位數(shù)字移到最前面便得到一個(gè)新的六位數(shù)，再將這個(gè)六位數(shù)的個(gè)位數(shù)字移到最前面又得到一個(gè)新的六位數(shù)，如此共進(jìn)行5次所得的新數(shù)連同原來(lái)的六位數(shù)共6個(gè)數(shù)稱為一組循環(huán)數(shù)．已知一個(gè)六位數(shù)所生成的一組循環(huán)數(shù)恰巧分別為此數(shù)的l倍，2倍，3倍，4倍，5倍，6倍，求這個(gè)六位數(shù)．

Answer 1

分析：這個(gè)最小六位數(shù)的最高位為1，不然這個(gè)六位數(shù)的6倍就不是六位數(shù)了，于是不妨設(shè)這個(gè)數(shù)為1abcde，那么6個(gè)六位數(shù)中必定有一個(gè)abcde1，而數(shù)字1只能有1×1、3×7、9×9得到，但是abcde1只能對(duì)應(yīng)1abcde×（2～6），所以只能是1abcde×3，即1abcde=1abcde×3，于是我們不難遞推出d=5，c=8，b=2，a=4，所以這個(gè)六位數(shù)為146857．

解答：解：設(shè)這個(gè)數(shù)為1abcde，那么6個(gè)六位數(shù)中必定有一個(gè)abcde1，
而數(shù)字1只能有1×1、3×7、9×9得到，
但是abcde1只能對(duì)應(yīng)1abcde×（2～6），
所以只能是1abcde×3，即1abcde=1abcde×3，
于是我們不難遞推出d=5，c=8，b=2，a=4，
所以這個(gè)六位數(shù)為142857．

點(diǎn)評(píng)：此題較難．也可根據(jù)

1

7

=0.

．

1

4285

．

7

，

2

7

=0.

．

2

8571

．

4

，

3

7

=0.

．

4

2857

．

1

，

4

7

=0.

．

5

7142

．

8

，

5

7

=0.

．

7

1428

．

5

，

6

7

=0.

．

8

5714

．

2

，對(duì)應(yīng)有：142857、285714、428571、571428、714285、857142，它們依次是142857的1倍、2倍、3倍、4倍、5倍、6倍，因此這個(gè)六位數(shù)為142857