Question

6．用一塊長(zhǎng)30厘米、寬20厘米的長(zhǎng)方形鐵皮做一個(gè)高5厘米的無(wú)蓋盒子，畫一畫應(yīng)該怎樣下料．這個(gè)盒子的容積是多少？你能充分利用這塊鐵皮做得更大一些嗎？你是怎樣剪的，畫出來(lái)．

Answer 1

分析 （1）在四角分別剪掉邊長(zhǎng)為5厘米的正方形，如下圖所示，由此即可得出一個(gè)長(zhǎng)為30-5×2=20厘米、寬為20-5×2=10厘米、高為5厘米的無(wú)蓋的長(zhǎng)方體；求這個(gè)盒子的容積，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高，解答即可；

（2）要做到充分利用，把左邊剪下的邊長(zhǎng)為5厘米的兩個(gè)正方形鐵皮焊接到右邊，沿紅色虛線折疊，這樣就能充分利用鐵皮，而沒(méi)有下腳料，這時(shí)長(zhǎng)是30-5=25厘米，寬是20-5×2=10厘米，高就是5厘米．然后由長(zhǎng)方體體積公式計(jì)算即可．

解答 解：根據(jù)題干分析：
（1）在四角分別剪掉邊長(zhǎng)為5厘米的正方形，

得到的長(zhǎng)方體的容積為：
（30-5×2）×（20-5×2）×5
=20×10×5
=1000（立方厘米）；
答：此時(shí)長(zhǎng)方體的容積為1000立方厘米．

（2）把左邊剪下的邊長(zhǎng)為5厘米的兩個(gè)正方形鐵皮焊接到右邊，沿紅色虛線折疊，這樣就能充分利用鐵皮，而沒(méi)有下腳料，這時(shí)長(zhǎng)是30-5=25厘米，寬是20-5×2=10厘米，高就是5厘米．如下圖所示，其容積最大：

此時(shí)容積較大為：
（30-5）×（20-5×2）×5
=25×10×5
=1250（立方厘米）
答：如此剪切時(shí)長(zhǎng)方體的容積較大，為1250立方厘米．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了長(zhǎng)方體的展開圖的特點(diǎn)與長(zhǎng)方體的體積公式和表面積公式的靈活應(yīng)用．