Question

【題目】如圖．長方形ABCD中，AB＝12厘米，ED＝DA＝6厘米，小蟲P從A出發(fā)，沿看長方形的邊依次向B，C，D以每秒1厘米的速度移動．

（1）小蟲P從A點(diǎn)出發(fā)幾秒后，三角形APE是等腰直角三角形？

（2）當(dāng)小蟲P到達(dá)C時，另一只小蟲Q以每秒2厘米的速度從A點(diǎn)出發(fā)．沿AB向B點(diǎn)移動，小蟲Q從A點(diǎn)出發(fā)幾秒后，四邊形AQPE是梯形？

Answer 1

【答案】（1）12秒

（2）4秒

【解析】

（1）由圖可知：當(dāng)小蟲P爬到和B點(diǎn)重合時，三角形APE第一次成為等腰直角三角形；當(dāng)爬到CD邊的中點(diǎn)時，三角形APE第二次成為等腰直角三角形；然后求出A點(diǎn)到B點(diǎn)的距離及A點(diǎn)到CD中點(diǎn)的距離，進(jìn)而根據(jù)：路程÷速度＝時間，分別解答即可；

（2）當(dāng)DP∥AQ時，AQPE就是梯形，可設(shè)小蟲Q從A點(diǎn)出發(fā)x秒后四邊形AQPE是梯形，列式為12﹣x＝2x，解答即可．

（1）如圖：

當(dāng)小蟲P爬到和B點(diǎn)重合時，三角形APE第一次成為等腰直角三角形，

需要：12÷1＝12（秒）

當(dāng)爬到CD邊的中點(diǎn)時，三角形APE第二次成為等腰直角三角形，

需要：（12+6+6）÷1

＝24÷1

＝24（秒）

答：小蟲P從A點(diǎn)出發(fā)12秒后，三角形APE第一次成為等腰直角三角形；經(jīng)過24秒后，三角形APE第二次成為等腰直角三角形．

（2）如圖：

可設(shè)小蟲Q從A點(diǎn)出發(fā)x秒后四邊形AQPE是梯形，

12﹣x＝2x

3x＝12

x＝4

答：小蟲Q從A點(diǎn)出發(fā)4秒后，四邊形AQPE是梯形．