Question

13．小明有一圓錐形水杯，里面裝滿了水，小明喝了幾口，發(fā)現水面下降了$\frac{1}{3}$，那么剩下的水是原來的（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{4}{9}$
• C． $\frac{8}{27}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 設原來的水的底面半徑R，下降后的水的底面半徑是r，圓錐內部的高線與底面半徑R與r，這里組成了一個三角形，很顯然r與R的比是2：3，由此設水的底面半徑r=2，R=3；設原來水的高度是3，現在水的高度是2，求出現在水的體積與原來水的體積之比即可解答問題．

解答 解：原來水的體積是：$\frac{1}{3}$π×3²×3=9π
現在的水的體積是：$\frac{1}{3}$π×2²×2=$\frac{8}{3}$π
所以剩下的水是原來的：$\frac{8}{3}$π÷9π=$\frac{8}{27}$
答：剩下的水是原來的$\frac{8}{27}$．
故選：C．

點評 此題考查了圓錐的體積公式的靈活應用，這里根據題干得出喝掉一部分水后的水的底面半徑R與r之比是解決本題的關鍵．