Question

12．小明在計算機上輸入了一個程序，按照這個程序輸入了一些數(shù)如下表：

輸入	$\frac{1}{4}$	$\frac{2}{7}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{4}{13}$	…
輸出	$\frac{3}{7}$	$\frac{6}{10}$	$\frac{9}{13}$	？	…

按照這樣的程序，第四次輸出的數(shù)應(yīng)是$\frac{12}{16}$，第n個輸入的數(shù)應(yīng)該是$\frac{n}{1+3n}$．

Answer 1

分析 由輸入的這組數(shù)據(jù)可以看出，$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{3×1+1}$、$\frac{2}{7}$=$\frac{2}{3×2+1}$、$\frac{3}{10}$=$\frac{3}{3×3+1}$…第n個輸入數(shù)是$\frac{n}{1+3n}$；由輸出的數(shù)據(jù)可以看出：$\frac{3}{7}$=$\frac{3×1}{3×1+4}$、$\frac{6}{10}$=$\frac{3×2}{3×2+4}$、$\frac{9}{13}$=$\frac{3×3}{3×3+4}$…第n個輸出數(shù)是$\frac{3n}{3n+4}$；由此即可求出表中第四次輸出的數(shù)，及第n個輸入的數(shù)．

解答 解：$\frac{3×4}{3×4+4}$=$\frac{12}{16}$，即第第四次輸出的數(shù)是$\frac{12}{16}$，填表如下：

輸入	$\frac{1}{4}$	$\frac{2}{7}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{4}{13}$	…
輸出	$\frac{3}{7}$	$\frac{6}{10}$	$\frac{9}{13}$	$\frac{12}{16}$	…

按照這樣的程序，第四次輸出的數(shù)應(yīng)是$\frac{12}{16}$，第n個輸入的數(shù)應(yīng)該是$\frac{n}{1+3n}$．
故答案為：$\frac{12}{16}$，$\frac{n}{1+3n}$．

點評 解答此題的關(guān)鍵是分別找出輸入次數(shù)與輸入數(shù)據(jù)、輸出次數(shù)與輸出數(shù)據(jù)的規(guī)律，再填表或求第n個輸入、輸出數(shù)據(jù)就比較容易了．