Question

如圖的二個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)A，大圓直徑48厘米，小圓直徑30厘米．二只甲蟲同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，按箭頭所指的方向以相同速度分別沿二個(gè)圓爬行．問(wèn)：當(dāng)小圓上的甲蟲爬了幾圈時(shí)，二只甲蟲相距最遠(yuǎn)？

Answer 1

分析：圓內(nèi)的任意兩點(diǎn)，以直徑兩端點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)．如果沿小圓爬行的甲蟲爬到A點(diǎn)，沿大圓爬行的甲蟲恰好爬到B點(diǎn)，二甲蟲的距離便最遠(yuǎn)．小圓周長(zhǎng)為π×30=30π，大圓周長(zhǎng)為48π，一半便是24π．問(wèn)題便變?yōu)榍?0π和24π的“最小公倍數(shù)”問(wèn)題了．

解答：解：30π和24π的最小倍數(shù)，相當(dāng)于30與24的最小公倍數(shù)再乘以π．
30與24的最小公倍數(shù)是120，
120÷30=4，
120÷24=5；
所以小圓上甲蟲爬了4圈時(shí)，大圓上甲蟲爬了5個(gè)

1

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圓周長(zhǎng)，即爬到了B點(diǎn)，這時(shí)兩只甲蟲相距最遠(yuǎn)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查圓周長(zhǎng)公式，和求兩個(gè)最小公倍數(shù)等知識(shí)．關(guān)鍵先理解圓內(nèi)的任意兩點(diǎn)，以直徑兩端點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)．