Question

（2011?北海模擬）一個(gè)真分?jǐn)?shù)的分子和分母加一個(gè)相同的數(shù)，其值變大．

√

．

Answer 1

分析：可設(shè)這個(gè)真分?jǐn)?shù)為

b

a

，分子分母同時(shí)加上k，則這個(gè)分?jǐn)?shù)變?yōu)?span id="ujckkha" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

b+k

a+k

，然后分析

b+k

a+k

-

b

a

即能得出結(jié)論．

解答：解：可設(shè)這個(gè)真分?jǐn)?shù)為

b

a

，分子分母同時(shí)加上k（k＞0），則這個(gè)分?jǐn)?shù)變?yōu)?span id="erjfuqe" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

b+k

a+k

．

b+k

a+k

-

b

a

=

a(b+k)-b(a+k)

a(a+k)

=

ab+ak-ab-bk

a(a+k)

=

(a-b)k

a(a+k)

，
由于a＞b，則

(a-b)k

a(a+k)

＞0，
即

b+k

a+k

＞

b

a

．
故答案為：√．

點(diǎn)評(píng)：同理可證，一個(gè)假分?jǐn)?shù)分子、分母同時(shí)加上一相相同的數(shù)（0除外），則值變小．