Question

請證明：把1到200分成50組，一定能從一組中找出三個數(shù)組成三角形的三條邊．

Answer 1

考點(diǎn)：抽屜原理,三角形的特性

專題：平面圖形的認(rèn)識與計算,傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：200÷50=4，根據(jù)抽屜原理可知，無論怎么分，一定有一組的數(shù)不少于4個數(shù)，又每相鄰兩個自然數(shù)相差1，設(shè)四個數(shù)中最小的為n，則這四個數(shù)分別為n，n+1，n+2，n+3（n不為0），由于在三角形的三條邊中，任意兩邊之和大于第三邊，由于（n+1）+（n+2）=2n+3＞n+3，即這組數(shù)中，一定有三個數(shù)中的任兩個數(shù)相加的和大于第三個數(shù)，即一定能從一組中找出三個數(shù)組成三角形的三條邊．

解答： 解：200÷50=4，根據(jù)抽屜原理可知，無論怎么分，一定有一組的數(shù)不少于4個數(shù)．
設(shè)四個數(shù)中最小的為n（n不為0），則這四個數(shù)分別為n，n+1，n+2，n+3，
由于（n+1）+（n+2）=2n+3＞n+3，
即一定能從一組中找出三個數(shù)組成三角形的三條邊．

點(diǎn)評：明確三條邊的特性是完成本題的關(guān)鍵．