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17.脫式計(jì)算,能簡算的要簡算.
89×[34-(716-0.25)]
417×523-47×523523×27         
[615-(34+2.75)×47]÷1.4
99989+9989+989+13
23.3×(2-75%)+56×114+(1+25%)×28.7
(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)

分析 (1)變形為89×[34+0.25-716],先算括號(hào)里面同分母分?jǐn)?shù)的加法,再計(jì)算減法,最后計(jì)算括號(hào)外面的乘法即可求解;
(2)根據(jù)乘法分配律簡便計(jì)算;
(3)先算小括號(hào)里面的加法,再計(jì)算中括號(hào)里面的乘法和減法,最后計(jì)算括號(hào)外面的除法即可求解;
(4)變形為1000-19+100-19+10-19+13,進(jìn)一步得到原式=1000+100+10+(13-19-19-19),從而簡便計(jì)算;
(5)先算小括號(hào)里面的,再根據(jù)乘法分配律簡便計(jì)算;
(6)變形為(2-1)+(4-3)+…+(100-999)簡便計(jì)算.

解答 解:(1)89×[34-(716-0.25)]
=89×[34+0.25-716]
=89×(1-716
=89×916
=12

(2)417×523-47×523523×27  
=(417-47-27)×523
=237×523
=57

(3)[615-(34+2.75)×47]÷1.4
=[615-72×47]÷1.4
=[615-2]÷1.4
=415÷1.4
=3

(4)99989+9989+989+13
=1000-19+100-19+10-19+13
=1000+100+10+(13-19-19-19
=1110+0
=1110

(5)23.3×(2-75%)+56×114+(1+25%)×28.7
=23.3×1.25+56×1.25+1.25×28.7
=(23.3+56+28.7)×1.25
=108×1.25
=100×1.25+1.25×8
=125+10
=135

(6)(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)
=(2-1)+(4-3)+…+(1000-999)
=1×500
=500

點(diǎn)評(píng) 考查了四則混合運(yùn)算中的巧算,在加減混合運(yùn)算中,常常利用改變運(yùn)算順序進(jìn)行巧算,其中利用兩數(shù)互補(bǔ)關(guān)系進(jìn)行湊整巧算、借數(shù)湊數(shù)巧算、選擇合適的數(shù)作為基數(shù)巧算等,還可以利用加法的交換律和結(jié)合律進(jìn)行巧算.在乘除法的速算與巧算,一條最基本的原則就是“湊整”,要達(dá)到“湊整”的目的,就要對(duì)一些數(shù)分解、變形,再運(yùn)用乘法的交換律、結(jié)合律、分配律以及四則運(yùn)算中的一些規(guī)則,把某數(shù)組合到一起,使復(fù)雜的計(jì)算過程簡單化.

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160÷80=(160×□)÷(80×10)
700÷14=(700×2)÷(14×□)
480÷40=(480÷10)÷(□÷10)

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