Question

解方程組：

999x-1002y=2991 1001x-997y=3011

．

Answer 1

分析：“消元”是解二元一次方程組的基本思路，所謂“消元”就是減少未知數(shù)的個數(shù)，使多元方程最終轉(zhuǎn)化為一元方程再解出未知數(shù)．但是此方程組中一個數(shù)字較大，代入或是加減消元計算起來比較困難，所以這里可以利用等式的基本性質(zhì)將這個二元一次方程組轉(zhuǎn)化成二元一次方程，求得它的整數(shù)解即可解決問題．

解答：解：

999x-1002y=2991       ① 1001x-997y=3001        ②

；
②-①可得：2x+5y=20，
所以x=

20-5y

2

，③；
所以它的整數(shù)解是

x=5 y=2

，
故這個二元一次方程組的解是

x=5 y=2

．

點評：此題也可以直接將③代入①中，利用代入消元法消去未知數(shù)y，求得x=5，再將x=5代入③，即可求得y=2．