Question

有A、B、C、D四位科學(xué)家，把他們兩兩的年齡相加的結(jié)果為99歲、113歲、125歲、130歲、144歲、其中有兩人的年齡未加，那么這兩位科學(xué)家中年齡較大者的歲數(shù)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：整數(shù)的裂項(xiàng)與拆分

專(zhuān)題：整數(shù)的分解與分拆

分析：設(shè)四人的年齡分別是A、B、C、D，其中A、B兩人的年齡未加，而（A+C）+（B+D）=（A+D）+（B+C）（每個(gè)括號(hào)表示兩人的年齡和），注意到五個(gè)年齡中只有99+144=113+130，因此得到C+D=125，這樣就可以求出A+B=118．由此知A、B同奇偶，C、D必一奇一偶，故四人年齡中必有三人同奇偶，由此即可求出A、B、C，也就求出了這兩人年齡較大的歲數(shù)．

解答： 解：設(shè)四人是A、B、C、D，其中A、B兩人的年齡未加，
于是必有（A+C）+（B+D）=（A+D）+（B+C）（每個(gè)括號(hào)表示兩人年齡和），
注意到五個(gè)年齡中只有99+144=113+130，
故剩下的125必是C、D的年齡和，即有C+D=125，
所以A+B=99+144-125=118．
由此知A、B同奇偶，C、D必一奇一偶，
故四人年齡中必有三人同奇偶，
不妨令A(yù)、B、C同奇偶，
于是A+C與B+C的值也是偶數(shù)，
即有：A+C=144，B+C=130或A+C=130，B+C=144
由前者求得：A=66，B=52，C=78
由后者求得：A=52，B=66，C=78
故合稱(chēng)的兩人年齡較大的是66歲．
答：這兩位科學(xué)家中年齡較大者的歲數(shù)是66歲．

點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是正確理解題意，把握題目中的數(shù)量關(guān)系，然后列出方程組解決問(wèn)題．