Question

26460的所有約數(shù)中，6的倍數(shù)有多少個(gè)？與6互質(zhì)的有多少個(gè)？

Answer 1

考點(diǎn)：約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理

專題：整除性問題

分析：首先將26460分解質(zhì)因數(shù)，再進(jìn)一步根據(jù)約數(shù)和的計(jì)算方法，找出含有6的質(zhì)因數(shù)和不含6的質(zhì)因數(shù)的數(shù)的個(gè)數(shù)即可．

解答： 解：26460=2²×3³×5×7²，
26460所有約數(shù)中6的倍數(shù)的數(shù)，即求26460÷6=4410的所有約數(shù)
4410=2×3²×5×7²，
故約數(shù)個(gè)數(shù)為（1+1）（2+1）（1+1）（2+1）=36個(gè)，
也就是6的倍數(shù)有36個(gè)；
與6互質(zhì)，即約數(shù)中不含質(zhì)因子2和3
即所求為5×7²=245的所有約數(shù)，
故與6互質(zhì)的有 （1+1）（2+1）=6個(gè)，
也就是與6互質(zhì)的有6個(gè)．

點(diǎn)評：此題主要利用約數(shù)個(gè)數(shù)的計(jì)算方法：一個(gè)合數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是在嚴(yán)格分解質(zhì)因數(shù)之后，將每個(gè)質(zhì)因數(shù)的指數(shù)（次數(shù)）加1后所得的乘積．