Question

（2012?鄭州模擬）120的所有約數(shù)的倒數(shù)相加的和是

3

．

Answer 1

分析：把120分解質因數(shù)，求得所有的約數(shù)是1，2，3，4，5，6，8，10，12，15，20，24，30，40，60，120；由此即可求得所有的約數(shù)的倒數(shù)之和．

解答：解：120=2×2×2×3×5，
所以120的所有約數(shù)有1，2，3，4，5，6，8，10，12，15，20，24，30，40，60，120；
則所有約數(shù)的倒數(shù)相加的和是：
（1+2+3+4+5+6+8+10+12+15+20+24+30+40+60+120）÷120，
=360÷120，
=3；
答：120所有約數(shù)的倒數(shù)相加的和是3．
故答案為：3．

點評：此題考查了求一個合數(shù)的所有約數(shù)的方法，這里要注意求它們的所有約數(shù)的倒數(shù)之和的靈活計算．