Question

14．一件工作，如果單獨(dú)做，甲比規(guī)定時(shí)間可提前2天才完成，乙則要超過(guò)規(guī)定時(shí)間3天才能完成．現(xiàn)在甲乙兩人合作2天后，剩下的繼續(xù)由乙單獨(dú)做，剛好在規(guī)定時(shí)間完成．若甲乙兩人合作，完成全部工作需要多少天？

Answer 1

分析 求的是原計(jì)劃的工效，工作時(shí)間明顯，一定是根據(jù)工作總量來(lái)列等量關(guān)系．把工作總量看做單位“1”，設(shè)規(guī)定日期為x天，等量關(guān)系為：甲2天的工作總量+乙做完規(guī)定日期的工作總量=1．

解答 解：設(shè)規(guī)定日期為x天，則甲的工作效率為$\frac{1}{x-2}$，乙的工作效率為$\frac{1}{x+3}$，根據(jù)題意可得方程：
          $\frac{2}{x-2}$+$\frac{x}{x+3}$=1
2（x+3）+x（x-2）=（x+3）（x-2）
解得：x=12，
12-2=10（天）
12+3=15（天）
1÷（$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{15}$）
=1$÷\frac{1}{6}$
=1×6
=6（天），
答：若甲乙兩人合作，完成全部工作需要6天完成．

點(diǎn)評(píng) 本題涉及分式方程的應(yīng)用，難度中等．考生需熟記工作總量=工作時(shí)間×工作效率這個(gè)公式．