Question

8．一個圓柱和一個圓錐的底面周長之比是2：3，圓錐的高比圓柱的高多$\frac{2}{3}$，則圓錐與圓柱的體積之比是5：4．

Answer 1

分析 要求圓錐與圓柱的體積之比是多少，先要分別求出圓錐和圓柱的體積；設(shè)圓柱的底面積為s，高為h，然后根據(jù)“圓柱的體積=底面積×高”，求出圓柱的體積；由“圓錐的高比圓柱的高多$\frac{2}{3}$”可求出圓錐的高為×（1+$\frac{2}{3}$）h，然后根據(jù)“圓錐的體積=$\frac{1}{3}$sh”，求出圓錐的體積；從而求解．

解答 解：設(shè)圓柱的底面積為s，高為h，
則圓柱的體積：v=sh，
圓錐底面積為：s÷（$\frac{2}{3}$）²=$\frac{4}{9}$s，
圓錐的體積：$\frac{1}{3}$×$\frac{9}{4}$s×（1+$\frac{2}{3}$）h
=$\frac{3}{4}$s×$\frac{5}{3}$h
=$\frac{5}{4}$sh
$\frac{5}{4}$sh：sh=5：4．
答：圓錐與圓柱的體積之比是5：4．
故答案為：5：4．

點評 解答此題要先分別求出圓柱和圓錐的體積，再求圓錐與圓柱的體積之比．