Question

如圖所示，一個大的矩形被分成6個邊長都是整數(shù)厘米的小矩形，其中的4個小矩形的周長分別為10，12，14和16厘米，在圖中已將此數(shù)值標記在他的內(nèi)部，那么大矩形的周長最小是

32

厘米．

Answer 1

分析：首先比較中間已知的兩個小矩形的周長，右邊比左邊的周長大16-12=4厘米，由于左右每排的兩個小矩形的寬相同，所以剩下的2個小矩形周長分別為10+4=14，14+4=18．
設(shè)大矩形的長、寬分別為x，y列方程解答．

解答：解：中間右邊比左邊的周長大4cm，那么每排右邊的都比左邊的大4cm．（寬相同，4cm是長的差的2倍）；
所以，剩下的2個小矩形周長分別為10+4=14，14+4=18．
設(shè)：x，y分別代表大矩形的寬和長．
6個小矩形的周長和=4倍的大矩形的寬+6倍的大矩形的長；
10+12+14+14+16+18=4x+6y，
                84=4x+6y，
                42=2x+3y；
剩下的是找2x+2y的最小了．
從左到右，小矩形的長相差2cm，
從上到下，小矩形的寬相差1cm，
設(shè)左上方周長為10的長方形的寬和長分別為a，b；
x=（3a+3）cm； y=（2b+2）cm，
42=2x+3y=6a+6+6b+6，
所以：a+b=5；
大矩形的周長=2x+2y=6a+6+4b+4=2（3a+2b）+10=2a+30；
那么，a越小周長越�。�
a=1時，大矩形周長=32．
答：大矩形的周長最小是32．
故答案為：32．

點評：此題是一道奧數(shù)題，解答關(guān)鍵是通過比較中間已知的兩個小矩形的周長，進而求出另外兩個小矩形的周長，然后列方程解答．