Question

【題目】有17根11.1米長(zhǎng)的鋼管，要截成1.0和0.7米的甲、乙兩種長(zhǎng)度的管子，并要求截成的兩種管子的數(shù)量一樣多。問：最多能截出甲管 ______ 根，乙管 ______ 根。

Answer 1

【答案】111；111

【解析】本題的限制條件是截成的兩種管子的數(shù)量要一樣多。但兩種管子都是從11.1米的長(zhǎng)鋼管中截出的，故先看每根長(zhǎng)鋼管能截出多少根甲管和乙管，這可用表格枚舉列出。

方法編號(hào)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
甲管(根)	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
乙管(根)	0	1	3	4	5	7	8	10	11	13	14	15
浪費(fèi)(米)	0.1	0.4	0	0.3	0.6	0.2	0.5	0.1	0.4	0	0.3	0.6

要想得到盡量多的管子，肯定要盡量減少浪費(fèi)。表中只有方法3和方法10沒有浪費(fèi)，所以我們看能否在此方法下得到兩種管子一樣多，若能，這就是最佳答案，否則就要進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。

設(shè)17根長(zhǎng)管中有x根按方法3截，有y根按方法10截，若截出的兩種管子相等，則有：9x+2y=3x+13y，于是6x=11y，即x:y=11:6，由于正好有11+6=17，故將17根長(zhǎng)管按方法3截11根，同時(shí)按方法10截6根，則沒有任何浪費(fèi)，且截出的甲乙管子數(shù)量相等，均為9×11+2×6=111(根)。