Question

如圖，P、Q分別是正方形ABCD的邊AD和對角線AC上的點，且AP：PD=1：3，AQ：QC=4：1，如果正方形ABCD的面積為100，那么三角形PBQ的面積是

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的性質(zhì)（份數(shù)、比例）

專題：幾何的計算與計數(shù)專題

分析：連接DQ，作△DQP的高QE．分別求出△ABP、△BCQ、△DCQ、△DPQ的面積，然后用正方形的面積減去它們的和即可．

解答： 解：連接DQ，作△DQP的高QE．

正方形ABCD的面積為100，所以它的邊長是10．
因為AP：PD=1：3，
所以AP=2.5；DP=7.5．
S_△ABP=10×2.5÷2=12.5．
AQ：QC=4：1，
所以S_△CQB=

1

5

S_△ABC=

1

10

S_{正方形ABCD}=

1

10

×100=10．
同理，S_△DCQ=10．
EQ⊥AD，所以EQ：DC=AQ：AC=4：5，
EQ=

4

5

×10=8，S_△OQD=7.5×8÷2=30．
S_△PBQ=S_{正方形ABCD}-S_△ABP-S_△CQB-S_△DCQ-S_△OQD=100-12.5-10-10-30=37.5．

點評：根據(jù)邊的比求出四個三角形的面積是關(guān)鍵．求三角形PQD是面積時，根據(jù)平行線分線段成比例原理，求出高EQ是關(guān)鍵．