如圖的兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)A，大圓直徑48厘米，小圓直徑30厘米．兩只甲蟲同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，按箭頭所指的方向以相同速度分別沿兩個(gè)圓爬行．當(dāng)小圓上的甲蟲爬了
4
4
 圈時(shí)，兩只甲蟲相距最遠(yuǎn)．
分析：圓內(nèi)的任意兩點(diǎn)，以直徑兩端點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)．如果沿小圓爬行的甲蟲爬到A點(diǎn)，沿大圓爬行的甲蟲恰好爬到B點(diǎn)，二甲蟲的距離便最遠(yuǎn)．小圓周長為π×30=30π，大圓周長為48π，一半便是24π．問題便變?yōu)榍?0π和24π的“最小公倍數(shù)”問題了．
解答：解：30π和24π的最小倍數(shù)，相當(dāng)于30與24的最小公倍數(shù)再乘以π．
30與24的最小公倍數(shù)是120，
120÷30=4，
120÷24=5．
所以小圓上甲蟲爬4圈后，大圓上爬行了5個(gè)
1
2
圓周長，即是爬到了B點(diǎn)．
故答案為：4
點(diǎn)評：此題主要考查圓周長公式，和求兩個(gè)最小公倍數(shù)等知識．關(guān)鍵先理解圓內(nèi)的任意兩點(diǎn)，以直徑兩端點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)．
練習(xí)冊系列答案
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如圖，兩個(gè)圓周只有一個(gè)公共點(diǎn)A，大圓直徑AB為48厘米，小圓直徑AC為30厘米，甲、乙兩蟲同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，甲蟲以每秒0.5厘米的速度順時(shí)針沿大圓圓周爬行，乙蟲以同樣速度順時(shí)針沿小圓圓周爬行．（本題π=3）
①問乙蟲第一次爬回到A點(diǎn)時(shí)，需要多少秒？此時(shí)甲蟲是否已經(jīng)經(jīng)過B點(diǎn)？
②兩蟲沿各自圓周不間斷地反復(fù)爬行，能否出現(xiàn)這樣的情況：乙蟲爬回到A點(diǎn)時(shí)甲蟲恰好爬到B點(diǎn)？如果可能，求此時(shí)乙蟲至少爬了幾圈；如果不可能，請說明理由．

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①問乙蟲第一次爬回到A點(diǎn)時(shí)，需要多少秒？此時(shí)甲蟲是否已經(jīng)經(jīng)過B點(diǎn)？
②兩蟲沿各自圓周不間斷地反復(fù)爬行，能否出現(xiàn)這樣的情況：乙蟲爬回到A點(diǎn)時(shí)甲蟲恰好爬到B點(diǎn)？如果可能，求此時(shí)乙蟲至少爬了幾圈；如果不可能，請說明理由．

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