Question

7．$\frac{1}{{2}^{2}-1}$+$\frac{1}{{4}^{2}-1}$+$\frac{1}{{6}^{2}-1}$+…+$\frac{1}{10{0}^{2}-1}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)平方差公式把分數(shù)的分母變形，再根據(jù)拆項公式$\frac{1}{n（n+2）}$=（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+2}$）×$\frac{1}{2}$拆項后通過加減相互抵消即可簡算．

解答 解：$\frac{1}{{2}^{2}-1}$+$\frac{1}{{4}^{2}-1}$+$\frac{1}{{6}^{2}-1}$+…+$\frac{1}{10{0}^{2}-1}$
=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{99×101}$
=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{101}$）
=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{101}$）
=$\frac{1}{2}×\frac{100}{101}$
=$\frac{50}{101}$．

點評 本題考查了分數(shù)拆項公式$\frac{1}{n（n+2）}$=（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+2}$）×$\frac{1}{2}$的靈活應用．