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4．有一個1000位數，各位數字都是1，這個數除以6，余數是幾？商的末位數字是幾？

分析 先找規(guī)律
1÷6=0…1
11÷6=1…5
111÷6=18…3
1111÷6=185…1
11111÷6=1851…5
111111÷6=18518…3
1111111÷6=185185…1
…
再計算就會發(fā)現余數是按照153三個數進行一個循環(huán)，商的末位數字是按照185三個數進行一個循環(huán)（除了0），先用求出1000里面有幾個3，還余幾再根據余數推算．

解答 解：規(guī)律：余數是按照“153”三個數進行一個循環(huán)，
1000÷3=333…1
所以，余數為1．
（1000-1）÷3=333
商的末位數字是5，
答：商的末位數字為5，余數為1．

點評 先通過計算部分數據，計算出余數，然后把重復出現的部分看成一組，先找出排列的周期性規(guī)律，再根據規(guī)律求解．

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