Question

一個(gè)長(zhǎng)方體相交于同一頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度之比為3：2：1，這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和是48厘米，長(zhǎng)方體的表面積是

88

平方厘米，體積是

48

立方厘米．

Answer 1

分析：由這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和是48厘米，可知相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)的和是48÷4=12厘米，也就是這個(gè)長(zhǎng)方體的一條長(zhǎng)寬高的和是12厘米．由三條棱長(zhǎng)的比是3：2：1可知，長(zhǎng)就占三條棱長(zhǎng)和的

3

3+2+1

，寬就占三條棱長(zhǎng)和的

2

3+2+1

，高就占三條棱長(zhǎng)和的

1

3+2+1

．據(jù)此求出這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高，再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積和表面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：由分析可知，這個(gè)長(zhǎng)方體的一條長(zhǎng)寬高的和是：48÷4=12（厘米），
所以長(zhǎng)寬高分別為：
12×

3

3+2+1

=6（厘米），
12×

2

3+2+1

=4（厘米），
12×

1

3+2+1

=2（厘米）；
所以這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是：（6×4+6×2+4×2）×2，
=（24+12+8）×2
=44×2
=88（平方厘米）；
體積是：6×4×2=48（立方厘米）．
答：這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是88平方厘米，體積是48立方厘米．
故答案為：88，48．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是根據(jù)按比例分配應(yīng)用題的解答方法，求出這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高．