Question

如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD邊上的一點(diǎn)，三角形ADF和三角形CEF的面積相等，那么陰影部分的面積占正方形ABCD面積的幾分之幾？

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的面積

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，E是BC的中點(diǎn)，所以BE=CE=

a

2

．則三角形ECF的面積為

1

2

×

a

2

×FC=

1

4

a×FC，三角形ADF的面積為

1

2

a×DF，又因?yàn)槿�角形ADF和三角形CEF的面積相等，即

1

2

a×DF=

1

4

a×FC，則DF：FC=1：2，所以DF=

1

3

a，F(xiàn)C=

2

3

a，進(jìn)而用正方形的面積減去周圍3個(gè)三角形的面積，就是陰影部分的面積，從而問(wèn)題得解．

解答： 解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，E是BC的中點(diǎn)，所以BE=CE=

a

2

．
則三角形ECF的面積為

1

2

×

a

2

×FC=

1

4

a×FC，
三角形ADF的面積為

1

2

a×DF，
又因?yàn)槿�角形ADF和三角形CEF的面積相等，
所以

1

4

a×FC=

1

2

a×DF，即DF：FC=1：2，
所以DF=

1

3

a，F(xiàn)C=

2

3

a，
陰影部分的面積為：
a²-

1

4

a×

2

3

a-

1

2

a×

1

3

a-

1

2

×

1

2

a×a
=a²-

1

6

a²-

1

6

a²-

1

4

a²
=

5

12

a²

5

12

a²÷a²=

5

12

，
答：陰影部分的面積占正方形ABCD面積的

5

12

．

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是，求出DF、FC與正方形的邊長(zhǎng)的關(guān)系．