Question

15．兩個自然數(shù)的和為143，它們最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的和是403，那么這兩個數(shù)分別為多少？

Answer 1

分析 根據(jù)題意可設兩個自然數(shù)為X和Y，它們的最大公約數(shù)為b，并且X=ab，Y=cb，且由題可知a，b，c都是正整數(shù)．由于兩個自然數(shù)的和是143，可得ab+cb=143=b（a+c）=11×13；最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的和是403，可得abc+b=403=b（ac+1）=13×31，因為a，b，c都是正整數(shù)，通過以上兩個式子可知，所以b是13．由此代入數(shù)據(jù)進行驗證即可．

解答 解：設兩個自然數(shù)為X和Y，則 X=ab，Y=cb，且由題可知a，b，c都是正整數(shù)，
則ab+cb=143=b（a+c）=11×13，
abc+b=403=b（ac+1）=13×31，
因為a，b，c都是正整數(shù)
所以b是13．
由此可知a=5，c=6．
所以X=ab=65   Y=cb=78．
答：這兩個數(shù)分別為65，78．

點評 根據(jù)題意列出等式，并由此求出兩數(shù)的最大公約數(shù)的取值是完成本題的關鍵．