Question

有一根長為120厘米的繩子，從一端開始每隔3厘米作一個(gè)記號，每隔4厘米也作一個(gè)記號，然后將標(biāo)有記號的地方剪斷．繩子共被剪成

60

段．

Answer 1

分析：首先求出從左至右每隔3厘米作一個(gè)記號，共作多少個(gè)記號，用120除以3，最右端不用作記號，減去1，有39個(gè)；然后求出從右至左每隔4厘米作一個(gè)記號，共作多少個(gè)記號，用120除以4，最左端不用記號，減去1，有29個(gè)；因?yàn)?20能整除3和4，所以無論從哪一端作記號，效果一樣，那么在3和4的公倍數(shù)處，兩次的記號就重疊，有120除以12個(gè)，最端點(diǎn)處不用記號，減去1，有9個(gè)，所以兩次共作的記號有39+29-9個(gè)，將標(biāo)有記號的地方剪斷，繩子能剪多少用記號的總個(gè)數(shù)加1，即可得解．

解答：解：120÷3-1=39（個(gè)），
120÷4-1=29（個(gè)），
3和4互質(zhì)，所以3和4的最小公倍數(shù)時(shí)3×4=12，
120÷12-1=9（個(gè)），
39+29-9=59（個(gè)），
59+1=60（根）；
答：有一根120厘米長的繩子，從左至右每隔3厘米作一個(gè)記號，從右至左每隔4厘米作一個(gè)記號；然后將標(biāo)有記號的地方剪斷，繩子能剪60根．

點(diǎn)評：有多少個(gè)記號，就能剪成多少加1段；重合的記號是3和4的最小公倍數(shù)的整數(shù)倍．