Question

18．等腰梯形周長是24cm，腰長5cm，上底與下底是兩個不同的素數(shù)，這個梯形的面積是21cm²．

Answer 1

分析 用梯形的周長減去梯形的兩個腰長即得上、下底的和，即24-5×2=14，由于上底與下底是兩個不同的素數(shù)，14=3+11，所以梯形的上底是3cm，下底是11cm，從上底的一個頂點向下底作高，得到的三角形的底是（11-3）÷2=4cm，斜邊是5cm，根據(jù)勾股定理可知三角形的高是3cm，即梯形的高是3cm，再根據(jù)梯形的面積公式解答即可．

解答 解：上、下底的和是：
24-5×2
=24-10
=14（cm），
由于上底與下底是兩個不同的素數(shù)，14=3+11，所以梯形的上底是3cm，下底是11cm，
從上底的一個頂點向下底作高，得到的三角形的底是：
（11-3）÷2
=8÷2
=4（cm），
斜邊是5cm，根據(jù)勾股定理可知三角形的高是3cm，即梯形的高是3cm，如下圖：

梯形的面積：
14×3÷2
=42÷2
=21（cm²）
答：這個梯形的面積是21cm²．
故答案為：21cm²．

點評 此題考查的目的是理解掌握等腰梯形的特征，以及梯形周長、面積公式和勾股定理的靈活運用．